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第19章 携手奋进（第2页）

在数学辅导的过程中，古芯羽首先如同一位经验丰富的建筑师，精心地帮助李庭逸梳理整个高中数学的知识体系架构。

她从最基础的函数概念讲起，用生动形象的语言和丰富多样的实例，详细地阐述了函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等重要性质。

她一边讲解，一边在纸上熟练地画出各种函数的图像，通过图像的直观展示，让那些抽象的数学概念瞬间变得生动形象、易于理解。

例如，在讲解函数的单调性时，她以一个简单的一次函数为例，通过分析函数图像的上升和下降趋势，让李庭逸深刻理解了单调性的概念以及如何通过求导来判断函数的单调性。

“你看这个一次函数y=2x+1，它的图像是一条直线，斜率为2，大于0，所以这个函数在整个定义域内都是单调递增的。

我们也可以通过求导来验证，对y求导得到y=2，恒大于0，这就说明函数是单调递增的。

你明白了吗？”

古芯羽耐心地问道，眼神中充满了期待。

李庭逸认真地点了点头，回答道：“嗯，我明白了。

但是如果函数比较复杂，像那种分式函数或者复合函数，求导过程就会比较麻烦，容易出错，该怎么办呢？”

古芯羽微微思考了一下，然后耐心地解答道：“对于复杂的函数求导，确实需要更加细心和熟练。

你可以把复杂的函数拆分成几个简单的函数，分别求导后再根据求导法则进行组合。

比如对于分式函数f（x）=（x2+1）（x-1），我们可以把它看作是两个函数的商，即u（x）=x2+1和v（x）=x-1，然后根据商的求导法则f（x）=[u（x）v（x）-u（x）v（x）][v（x）]2来求导。

在求导过程中，要仔细运用求导公式，每一步都认真检查，多做一些练习，慢慢地就会熟练掌握了。”

，！

在讲解到导数这一重要章节时，古芯羽着重强调了导数的定义、几何意义以及在函数单调性、极值、最值等方面的广泛应用。

她会精心挑选一些具有代表性和挑战性的导数题目，让李庭逸先尝试自己思考和解答，然后再耐心地指导他如何深入分析题目、巧妙运用导数知识进行解题。

“你看这道题，要求函数f（x）=x3-3x2+2在区间[-1，3]上的极值点和最值。

我们首先要对函数求导，得到f（x）=3x2-6x。

然后令f（x）=0，解出可能的极值点x=0和x=2。

但是这还不够，我们还需要进一步判断这些点是极大值点还是极小值点。

可以通过二阶导数f（x）=6x-6来判断，当f（0）=-6＜0时，说明x=0是极大值点；当f（2）=6＞0时，说明x=2是极小值点。

最后，我们再把极值点和区间端点的值代入原函数，比较大小，就可以得到函数在区间[-1，3]上的最值了。

你按照这个思路做一下这道题，看看还有哪里不明白的。”

古芯羽一边在纸上详细地写下解题步骤，一边耐心地引导着李庭逸。

李庭逸按照古芯羽的指导，认真地思考和计算着，遇到问题时，古芯羽总是能够及时地给予他帮助和启发。

在古芯羽的悉心指导下，李庭逸对数学知识的理解和掌握有了显着的提高，解题能力也逐渐增强。

在物理辅导方面，古芯羽则像一位智慧的引路人，注重培养李庭逸的物理思维方式和构建物理模型的能力。

她从力学的基本概念入手，深入浅出地讲解了牛顿运动定律、动量守恒定律、能量守恒定律等核心内容。

她常常会通过一些生活中常见的物理现象，如汽车的启动、刹车、碰撞等，生动有趣地引导李庭逸运用物理知识进行深入分析。